Question

СПАСИТЕ! ПОМОГИТЕ! Найдите решение уравнение на указанном промежутке:
1+2sin((pi*x)/3)=0 2<x<4
 Там же получается 3шт. ответа?! Я запуталась!!!

Answer 1

sin(πx/3) = -1/2; 2<x<4.
πx₁/3 = -π/6 +2πk  ⇒x₁= -1/2+6k , нет решений ;
πx₂/3 = π/6+π  +2πk ⇒x₂=7/2+6k , только при  k=0 .
 [ 2<-1/2+6k<4 ⇔ 2,5<6k<4,5⇒ 5/12<k<3/4 нет такого целого числа
  2<7/2+6k<4⇔ -1,5<6k<0,5 ⇒ -1/4<k<5/6 ⇒k=0. ]
x = 3,5.

Answer 2

1+2sin((pi*x)/3)=0
sin((pi*x)/3)=-1/2
pi*x/3= -pi/6+2*pi*k или pi*x/3= -5pi/6+2*pi*n
x1= -1/2+6*k или x2= -2,5+6*n

2<x1<4

2<-1/2+6*k<4
5/2<6*k<9/2
5/12<k<9/12
k - нет целых решений

2<x2<4

2<-2,5+6*n <4
9/2<6*n<13/2
9/12<n<13/12
n=1
x2=-2,5+6*n = -2,5+6*1=3,5 - единственный ответ