Question

помогите с задачей логорифмы не понимаю совсем

Answer 1

Область допустимых значений: 3x+1>0 и x+4>0, значит x>-1/3. Опустим степени 1/2 перед логарифмы: 1/2*lg(3x+1)+1/2*lg(x+4)=lg12. Домножим все уравнение на два: lg(3x+1)+lg(x+4)=2*lg12. Поднимем два в степень, а в левой части по свойству логарифмов получим: lg(3x+1)(x+4)=lg(12^2). Слева логарифм по основанию 10, справа тоже логарифм по основанию 10, значит логарифмы можем снять и получим: (3x+1)(x+4)=144. 3*x^2+13x-140=0. D=169+1680=1849=43^2. x1=(-13-43)/6 -не подходит, т.к.икс должен быть ьольше -1/3. x2=(-13+43)/6=5. Ответ: 5.