Question

1. Автомобиль начинает движение с ускорением 0,5 м\с2. Определите скорость и путь автомобиля за первые 2 секунды движения.
2. Материальная точка движется по закону х = 2 + 2t – t2 Определите начальную координату, начальную скорость и ускорение точки. Запишите уравнение скорости и постройте график.
3. В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами было равно 6 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 2 м/с3. Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 4 м/с2. Написать уравнения x(t) и найти место и время встречи тел.
4. Катер, трогаясь с места, за 5 секунд набирает скорость 54 км\ч. С каким ускорением движется катер и чему равно его перемещение за это время?
6. В результате торможения скорость автомобиля за 3 секунды уменьшилась с 72 км /ч до 7,2 км\ч. Определите ускорение автомобиля.

Answer 1

1) Скорость автомобиля можно найти исходя из выражения:

$\displaystyle v(t)=v_0+at=0+0.5*2=1$ м/с

Пройденный путь:

$\displaystyle s(t)=v_0t+\frac{at^2}{2}=0*2+\frac{0.5*2^2}{2}=1$ м.

2) Сравним приведенное уравнение с общим уравнением для равноускоренного движения:

$\displaystyle x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$

Отсюда видно, что x₀=2 м; v₀=2 м/с; a=-2 м/с²;

Уравнение скорости:

$\displaystyle v(t)=v_0+at=2-2t$ м/с;

Графики как координаты, так и скорости приведены на рисунке.

3) Уравнение движения первого тела:

$\displaystyle x_1(t)=t^2$

Второго тела:

$\displaystyle x_2(t)=-6+2t+2t^2$

Время встречи тел найдем, решив уравнение:

$\displaystyle -6+2t+2t^2=t^2$

$\displaystyle t^2+2t-6=0$

Решая его находим t=1.65 c

Место встречи:

$\displaystyle x_1(1.65)=1.65^2=2.7$ м.

4) Ускорение катера:

$\displaystyle a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{15}{5}=3$ м/с²

Перемещение катера:

$\displaystyle s=\frac{at^2}{2}=\frac{3t^2}{2}=\frac{3*5^2}{2}=37.5$ м.

5) Ускорение автомобиля:

$\displaystyle a=\frac{v_2-v_1}{t}=\frac{2-20}{3}=-6$ м/с².