Question

Высота BK ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AK 6 см и KD 4 см.   Найти площадь и диагонали

Answer 1

AD = AK + KD = 6 + 4 = 10 см - сторона ромба.
ΔАВК: ∠АКВ = 90°, АВ = 10 см, АК = 6 см, по теореме Пифагора
            ВК = √(АВ² - АК²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см

Sabcd = AD · BK = 10 · 8 = 80 см²

ΔBKD: ∠BKD = 90°, по теореме Пифагора
             BD = √(BK² + KD²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 см

Sabcd = АС · BD/2
AC = 2·Sabcd /BD = 2·80/(4√5) = 40/√5 = 8√5 см