Question

Помогите решить систему: $\left \{ {{x+3y=11} \atop {2x+y ^{2}=14 }} \right.$

Answer 1

$\left \{ {{x+3y=11} \atop {2x+y^2=14}} \right. => \left \{ {{x=7-\frac{y^2}{2}} \atop {(7-\frac{y^2}{2})+3y=11}} \right.$

Решим второе уравнение:
$(7-\frac{y^2}{2})+3y=11$
$7-\frac{y^2}{2}+3y=11$
$\frac{1}{2}(14-y^2+6y)=11$
$-y^2+6y+14=22$
$-y^2+6y-8=0$
$y^2-6y+8=0$
$D=36-32=4$
$x_{1,2}=\frac{6\pm2}{2}=3\pm1$
$y_1=4$
$y_2=2$
Найдем x'ы:
$x_1=7-\frac{16}{2}=7-8=-1$
$x_2=7-\frac{4}{2}=7-2=5$
Ответ: x=-1 и y=4
                   или
               x=5 и y=2