Question

Упростите выражение $( \frac{1}{a+ \sqrt{2} }- \frac{a^{2}+4 }{a^{3}+2 \sqrt{2} } ):( \frac{a}{2}- \frac{1}{ \sqrt{2} }+ \frac{1}{a})^{-1}$

Answer 1

$(\frac{1}{a+\sqrt2}-\frac{a^2+4}{a^3+2\sqrt2}):(\frac{a}{2}-\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{a})^{-1}=\\ =\frac{\frac{1}{a+\sqrt2}-\frac{a^2+4}{(a+\sqrt2)(a^2-a\sqrt2+2)}}{(\frac{a^2-a\sqrt2+2}{2a})^{-1}}=\\ =\frac{a^2-a\sqrt2+2-a^2-4}{(a+\sqrt2)(a^2-a\sqrt2+2)}*\frac{a^2-a\sqrt2+2}{2a}=\\ =\frac{(-a\sqrt2-2)(a^2-a\sqrt2+2)}{2a(a+\sqrt2)(a^2-a\sqrt2+2)}=\frac{-\sqrt2(a+\sqrt2)}{2a(a+\sqrt2)}=-\frac{\sqrt2}{2a}$