Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями : y= -x^2+4 , y=0

Answer 1

Точки пересечения линий:

$-x^2+4=0Rightarrow x^2=4Rightarrow x=pm2$

Т.е. 2 точки - А(-2,0) и В(2,0).

Рисуете график - первый это парабола с вершиной в точке (0,4) и проходящая через точки А и В, график второй функции совпадает с осью ОХ.

Площадь фигуры - интеграл разности функций, пределы интегрирования - абсциссы точек их пересечения:

$int_{-2}^{2}(-x^2+4)dx=(-frac{x^3}3+4x)|_{-2}^2=(-frac83+8)-(frac83-8)=\=-frac83+8-frac83+8=16-frac{16}3=frac{48-16}3=frac{32}3$