Question

4 бригады разгружали 1 вагон. 2-я, 3-я, 4-я бригады вместие разгрузили за 4 часа. 1-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузили за 3 часа. 1-я и 2-я вместе разгрузили за 6 часов. За какое время могут разгрузить вагон все 4 бригады?

Answer 1

Примем количество товара в  вагоне за единицу.

Пусть первая бригада разгружает $x$ часть товаров вагона за час ,вторая бригада - $у$ часть товаров вагона за час, третья бригада - $z$ часть товаров вагона за час, четвертая бригада - $t$ часть товаров вагона за час.

2-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят за час  $y+z+t$ часть товаров.

1-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят за час  $x<var>+z+t</var>$ часть товаров.

1-я, 2-я бригады вместе разгрузят за час  $x+y$ часть товаров.

По условию задачи 2-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят вагон за 4 часа,

1-я, 3-я, 4-я бригады вместе разгрузят вагон за 3 часа, 1-я, 2-я бригады вместе разгрузят вагон за 6 часов

Составим систему уравнений: $left { {{4(y+z+t)=1} \ {3(x+z+t)=1} \ {6(x+y)=1}} right$

$left { {{y+z+t=frac{1}{4}} \ {x+z+t=frac{1}{3}} \ {x+y=frac{1}{6}}} right$

Сложим первой и второе уравнение системы и вычтем из этой суммы третье уравнение:

$left { {{z+t=frac{5}{24}} \ {x+z+t=frac{1}{3}} \ {x+y=frac{1}{6}}} right</var><var>$

Сложим последнее уравнение с первым:

$left { {{z+t=frac{5}{24}} \ {x+z+t=frac{1}{3}} \ {x+y+z+t=frac{3}{8}}} right$

Из последнего уравнения системы: $frac{8}{3}(x+y+z+t)=1$

Т.е. все четыре бригады разгрузят вагон за $2frac{2}{3}$ часа.