Предмет: Математика,
автор: Stariks
помогите решить 1 интеграл)
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/3dd/3ddf87540751245d130a9b94e4c1b064.jpg)
Ответы
Автор ответа:
0
Этот интеграл считается методом интегрирования по частям:
u=arcsinx
du=dx/√(1-х²)
dv=x·dx
v=x²/2
![\int {xarcsinx} \, dx = \frac{ x^{2} }{2} arcsinx- \int { \frac{ x^{2} }{2 \sqrt{1- x^{2} } } } \, dx = \\ =\frac{ x^{2} }{2} arcsinx+\int { \frac{1- x^{2} }{2 \sqrt{1- x^{2} } } } \, dx - \frac{1}{2} \int{ \frac{1}{ \sqrt{1- x^{2} } } } \, dx = \int {xarcsinx} \, dx = \frac{ x^{2} }{2} arcsinx- \int { \frac{ x^{2} }{2 \sqrt{1- x^{2} } } } \, dx = \\ =\frac{ x^{2} }{2} arcsinx+\int { \frac{1- x^{2} }{2 \sqrt{1- x^{2} } } } \, dx - \frac{1}{2} \int{ \frac{1}{ \sqrt{1- x^{2} } } } \, dx =](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint+%7Bxarcsinx%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5Cfrac%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+arcsinx-+%5Cint+%7B+%5Cfrac%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2+%5Csqrt%7B1-+x%5E%7B2%7D+%7D+%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+arcsinx%2B%5Cint+%7B+%5Cfrac%7B1-+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2+%5Csqrt%7B1-+x%5E%7B2%7D+%7D+%7D+%7D+%5C%2C+dx+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5Cint%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%7B1-+x%5E%7B2%7D+%7D+%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D)
=![\frac{ x^{2} }{2} arcsinx+ \frac{1}{2} \int \sqrt{1- x^{2} } dx - \frac{1}{2}arcsinx+C \frac{ x^{2} }{2} arcsinx+ \frac{1}{2} \int \sqrt{1- x^{2} } dx - \frac{1}{2}arcsinx+C](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B+x%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D+arcsinx%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cint++%5Csqrt%7B1-+x%5E%7B2%7D+%7D++dx+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Darcsinx%2BC+)
Осталось записать по формуле чему равен интеграл в середине ответа
u=arcsinx
du=dx/√(1-х²)
dv=x·dx
v=x²/2
=
Осталось записать по формуле чему равен интеграл в середине ответа
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: рамиз9
Предмет: Українська мова,
автор: oksanasekretoyfubl
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Zhanel231
Предмет: Информатика,
автор: byrdin2008