Question

Стороны треугольника соответственно равны : а ) 13; 14; 15 б ) 4; 5; 7. Найдите радиусы вписанной и описанной около треугольника окружностей.

Answer 1

Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка: S = abc/(4R) S = pr,             где p = (a+b+c)/2, r и R - радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей. Тогда:  R = (abc)/(4S)              r = S/p                     r/R = (4S^2) / (pabc)     (1) Площадь через стороны по формуле Герона:         (p= (13+14+15)/2 = 21) S^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) = 21*8*7*6 = 7056 r/R = (4*7056) / (21*13*14*15) = 32/65  (примерно 1:2) Ответ: r/R = 32/65 (примерно 1:2)