Question

Космическая ракета движется вокруг Земли по орбите, почти совпадающей с орбитой Луны. При включении тормозного устройства ракета быстро теряет скорость и начинает падать на Землю. Определите время падения ракеты на Землю. Сопротивлением воздуха атмосферы Земли и влиянием других тел пренебречь.

Answer 1

Можно считать траекторию падения очень сильно вытянутым эллипсом, чья большая ось совпадает с расстоянием от Луны до Земли. Согласно законам Кеплера, период обращения пропорционален длине большой полуоси в степени 3/2. Так как длина большей оси сократилась в 2 раза, то период обращения должен сократиться в $2^{1.5}$ раза. Учитывая, что падение займёт только половину времени обращения, получим, что падение будет продолжаться примерно t=$\frac{1}{2}*27/2^{1.5}=4.77$ суток.