Question

Решите неравенство пжлст

Answer 1

Логарифм по определению - это показатель степени, в которую нужно возвести основание логарифма, чтобы получить число под логарифмом.
Число под логарифмом должно быть положительно!
1) Основание 2 > 1, поэтому при логарифмировании знак сохраняется.
{ x^2 + 2x > 0
{ x^2 + 2x < 2^3 = 8

{ x(x + 2) > 0
{ x^2 + 2x - 8 < 0

{  x(x + 2) > 0
{ (x - 2)(x + 4) < 0

{ x < -2 U x > 0
{ -4 < x < 2
Ответ: x = (-4; -2) U (0; 2)
2) Основание 0 < 1/2 < 1, поэтому при логарифмировании знак меняется.
{ x^2 - 5x - 6 > 0
{ x^2 - 5x - 6 <= (1/2)^(-3) = 8

{ (x - 6)(x + 1) > 0
{ x^2 - 5x - 14 <= 0

{ (x - 6)(x + 1) > 0
{ (x + 2)(x - 7) <= 0

{ x < -1 U x > 6
{ -2 <= x <= 7
Ответ: x = [-2; -1) U (6; 7]