Question

Найти длину окружности,если его площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 корня из 3 см^2. Помогите пожалуйста. Желательно с рисунком.

Answer 1

Правильный шестиугольник имеет два важных свойства:
1) Он состоит из 6 равносторонних треугольников.
2) Сторона шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности.
То есть площадь шестиугольника
S = 6*S(тр) = 6*a^2*√3/4 = 3a^2*√3/2 = 72√3
a^2 = 72*2/3 = 144/3 = 48
a = R = √48 = 4√3
Длина окружности радиусом R
C = 2pi*R = 2pi*4√3 = 8pi*√3