Question

20 баллов
Сколькими  способами  можно  поставить  на  шахматную  доску  двух  королей  так,
чтобы никакие два не стояли под боем?

Answer 1

Считаем, что короли различного цвета. Тогда белого можно поставить 64 способами на доску, из них:
 4 способа, бьющих 4 клетки на доске - угловые - тогда чёрный имеет лишь 60 возможностей постановки на доску;
24 способа, бьющих 6 клеток на доске - примыкающие к стороне доски - тогда чёрный имеет 58 возможностей постановки на доску;
36 способов, бьющих 9 клеток на доске - все остальные - тогда чёрный король имеет лишь 55 возможностей постановки на доску.
Всего способов:
4 * 60 + 24 * 58 + 36 * 55 = 3612.