Question

в прямоугольный треугольник вписан полукруг диаметр которого лежит на гипотенузе найдите площадь полукруга если катеты 3см и 4см

Answer 1

Центр вписанного полукруга О лежит в точке пересечения гипотенузы ΔАВС и биссектрисы прямого угла С.
Стороны треугольника АС и ВС являются касательными  к полуокружности и, соответственно,перпендикулярны радиусам полуокружности,проведеннми к точкам касания.Обозначим точки касания К и М cоответственно.
КО=МО=Rполукруга.
По теореме о биссектрисе :BO/OA=BC/CA=4/3;
ΔОВМ подобен ΔАВС⇒ВМ/МС=4/3;
R=МС=MO=4·3/7=12/7.
Sполукруга=π·R²/2=π/2·144/49=π·72/49=1.4693π.