Question

Решите уравнения, применяя теорему, обратную т.Виета.
$x^{2} -16x+63=0$
Разложите квадратный трехчлен на множители
а) $x^{2} +9x+20$
б) $4 x^{2}+7x-2$

Answer 1

x² - 16x + 63 = 0
x₁ * x₂ = 63
x₁ + x₂ = - (-16)
x₁ = 7
x₂ = 9
a)  x² + 9x + 20 
x₁ = - 4
x₂ = - 5
б) 4x² + 7x - 2 = 0
D = 49 + 4*4*2 = 81
x₁ = (- 7 - 9) / 8
x₁ = - 2
x₂ = (- 7 + 9) / 8
x₂ = 1/4
применим формулу:
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂)
получим:
4x² + 7x - 2 = 4(x + 2)(x - 1/4)

Answer 2

1)x²-16x+63=0
x1+x2=16 U x1*x2=63⇒x1=7 U x2=9
2)x²+9x+20=(x+4)(x+5)
x1+x2=-9 U x1*x2=20⇒x1=-4 U x2=-5
3)4x²+7x-2=4(x+2)(x-1/4)=(4x-1)(x+2)
D=49+32=81
x1=(-7-9)/8=-2
x2=(-7+9)/8=1/4