Question

Срочно нужна помощь пожалуйста! .Представьте в виде произведения: 1) sin2п/5+sin п/5 2) cos(п/3-а)+cosa 3) sin(п/6+a)-sin(п/6-a) 4)sin п/6-sin п/9 5) sin a- sin (a+п/3). Заранее спасибо!

Answer 1

$\sin \alpha \pm\sin \beta =2\sin \frac{ \alpha \pm \beta }{2} \cos \frac{ \alpha \mp \beta }{2} \\\ \cos\alpha +\sin \beta =2\cos\frac{ \alpha +\beta }{2} \cos \frac{ \alpha -\beta }{2}$

$\sin \frac{2 \pi }{5} +\sin \frac{ \pi }{5} =2\sin \cfrac{\frac{2 \pi }{5} +\frac{ \pi }{5} }{2} \cos \cfrac{ \frac{2 \pi }{5} -\frac{ \pi }{5} }{2} =2\sin \frac{3 \pi }{10} \cos\frac{ \pi }{10}$

$\cos ( \frac{\pi }{3} -a)+\cos a =2\cos \cfrac{\frac{\pi }{3} -a+a }{2} \cos \cfrac{\frac{\pi }{3} -a-a }{2} = \\\ =2\cos {\frac{\pi }{6} \cos( \frac{\pi }{6} -a)=2\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos( \frac{\pi }{6} -a)= \sqrt{3} \cos( \frac{\pi }{6} -a)$

$\sin( \frac{ \pi }{6}+a) -\sin (\frac{ \pi }{6}-a) =2\sin \cfrac{\frac{ \pi }{6}+a-\frac{ \pi }{6}+a }{2} \cos \cfrac{\frac{ \pi }{6}+a+\frac{ \pi }{6}-a }{2} = \\\ =2\sin a \cos \frac{ \pi }{6}=2\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} \sin a= \sqrt{3} \sin a$

$\sin \frac{ \pi }{6}-\sin \frac{ \pi }{9} =2\sin \cfrac{\frac{ \pi }{6}-\frac{ \pi }{9} }{2} \cos \cfrac{\frac{ \pi }{6}+\frac{ \pi }{9} }{2} = 2\sin \cfrac{\frac{3 \pi }{18}-\frac{2\pi }{18} }{2} \cos \cfrac{\frac{ 3\pi }{18}+\frac{ 2\pi }{18} }{2} = \\\ =2\sin\frac{\pi }{36} \cos \frac{ 5\pi }{36}$

$\sin a -\sin (a+\frac{ \pi }{3}) =2\sin \cfrac{a-a-\frac{ \pi }{3} }{2} \cos \cfrac{a+a+\frac{ \pi }{3} }{2} = \\\ =2\sin(-\frac{ \pi }{6}) \cos (a+\frac{ \pi }{6})=2\cdot(-\frac{ 1 }{2})\cos (a+\frac{ \pi }{6})=-\cos (a+\frac{ \pi }{6})$