Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции 〖y=-2(x-1)〗^2 на отрезке [-1; 2].

Answer 1

У=-2(х (в квадрате) -2х+1)-раскрыли квадрат двучлена
У’=-2(2х-2)-нашли производную
Критические точки находим, у’=0
-2(2х-2)=0
-2 не равно 0,значит 2х-2=0
2х=2
Х=1
1 входит в данный промежуток. Теперь находим значение функции в точке 1 и в концах отрезка (-1 и 2)
У (-1)=-2(-1-1)(в квадрате) =-2*(-2)(в квадрате) =-2*4=-8
У (2)=-2(2-1)(в квадрате) =-2*1(в квадрате) =-2
У (1)=-2(1-1)(в квадрате) =0.
Максимум у (1)=0, Минимум у (-1)=-8