Question

На высоте AH треугольника ABC взята точка M
Докажите, что $AB^{2} - AC^{2} = MB^{2} - MC^{2}$

Answer 1

AH^2=AB^2-BH^2=AC^2-CH^2. Значит AB^2-AC^2=BH^2-CH^2.
MH^2=MB^2-BH^2=MC^2-CH^2. Значит MB^2-MC^2=BH^2-CH^2.
Отсюда AB^2-AC^2=MB^2-MC^2.