Question

помогите решить номер 292 весь , очень надо !

Answer 1

1) f(a) = (√(a² - 5a + 6)) +7/a
В знаменателе дроби выражение не должно равняться нулю.
Подкоренное выражение не должно быть отрицательным.
исходя из этого решаем систему неравенств:
 -∞ < а < 0            (1)
 0< a < +∞               (2)
a² - 5a + 6 ≥ 0
Собственно, решения требует только 3-е неравенство.
Найдём сначала корни уравнения
a² - 5a + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
a1 = 0.5(5 - 1) = 2  
a2 = 0.5(5 + 1) = 3
теперь формируем решение 3-го неравенства
-∞ < a ≤ 2  и  3 ≤ a < +∞      (3)
Совместим интервалы (1), (2) и (3), получим
Область допустимых значений переменной или
область определения функции f(a) в виде объединения интервалов
D(f) = (-∞; 0) U (0; 2] U [3; +∞)

2) f(m) = (√(4m² - 12m - 7))/(m - 5) - 11m
В знаменателе дроби выражение не должно равняться нулю.
Подкоренное выражение не должно быть отрицательным.
исходя из этого решаем систему неравенств:
m - 5 ≠ 0 ---> m ≠ 5 или     
-∞ < m < 5                 (1)
 5 < m < +∞               (2)
4m² - 12m - 7 ≥ 0        (3)

Найдём сначала корни уравнения
4m² - 12m - 7 = 0
D = 144 + 112 = 256
m1 = (12 - 16)/8 = -0.5  
m2 = (12 + 16)/8 = 3.5
теперь формируем решение 3-го неравенства
-∞ < m ≤ -0.5  и  3.5 ≤ m < +∞      (4)
Совместим интервалы (1), (2) и (4), получим
область допустимых значений переменной или
область определения функции f(m) в виде объединения интервалов
D(f) = (-∞; -0.5] U [3.5; 5) U (5; +∞)

3) f(b) = (√(b² - 7b + 6)) + 91/(b - 18)
В знаменателе дроби выражение не должно равняться нулю.
Подкоренное выражение не должно быть отрицательным.
исходя из этого решаем систему неравенств:
b - 18 ≠ 0 ---> b ≠ 18 или     
-∞ < b < 18                 (1)
 18 < m < +∞               (2)
b² - 7b + 6 ≥ 0        (3)

Найдём сначала корни уравнения
b² - 7b + 6 = 0
D = 49 - 24 = 25
m1 = (7 - 5)/2 = 1  
m2 = (7 + 5)/2 = 6
теперь формируем решение 3-го неравенства
-∞ < b ≤ 1  и  6 ≤ b < +∞      (4)
Совместим интервалы (1), (2) и (4), получим
область допустимых значений переменной или
область определения функции f(b) в виде объединения интервалов
D(f) = (-∞; 1] U [6; 18) U (18; +∞)