Question

1.В прямоугольной треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотезу в отношении 1:3.В каком отношении делит ее высота?
2.Четвертый и шестой член арифметической прогрессии равны 2и 6 соответственно.Найти третий член этой прогрессии?
Помогите!

Answer 1

 дан прямоугольный треугольник АБС (АБ, АС - катеты, БС - гипотенуза)
1) пусть АБ = а, АС = б, БС = с. Отрезки БМ и БС - отрезки на гипотенузе, полученные при проведении бис-сы. БМ=к БС=е
2) мы знаем теорему о бис-се, она делит сторону в том же отношении, в котором относятся стороны треугольника, т.е. а:б=1:3
3) зная теорему о катетах и проекциях катетов на гипотенузу (квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета) получим:
а^2 = к * с
б^2 = e * C
$\frac{a^2}{b^2}= (\frac{a}{b})^2 = (\frac{1}{3})^2$
т.е. высота делит ее в отношении 1:9
2. an - ар.пр
а4 = 2 а6=6
$-\left \{ {{ a1+3d =2} \atop {a1+5d=6} \right.$
-2d=-4
d=2
2=a1+3*2
a1=-4
a3= a1+2d
a3= -4 +2*2=0