Question

Решите неравенство
(2х-3-5/х)(14/х+1 +2(-1-2х)>=0

Answer 1

Множители левой части неравенства приводим к общему знаменателю:
((2х²-3х-5)/х)*((14+х-2х-4х²)/х)≥0  ОДЗ: х≠0  ((2х²-3х-5)/х)*((-(4х²+х-14)))/х≥0
-(2х²-3х-5)*(4х²+х-14)/х²≥0    (2х²-3х-5)*(4х²+4х-14)/х²≤0
Знаменатель всегда положительный. Поэтому числитель должен быть отрицательным. Найдём корни квадратных уравнений множителей числителя.
2х²-3х-5=0 D=49 х1=-1  х2=2,5   4х²+х-14=0 D=225  х3=-2    х4=1,75.
Поэтому неравенство приобретает следующий вид:
                          (х+1)*(х-2,5)*(х+2)*(х-1,75)/х²≤0
Числитель будет отрицательным в двух случаях:
1) если один член будет отрицательным, а все другие - положительными;
2) если один член будет положительным,а все другие - отрицательными.
Коорддинаты х1, х2, х3, х4 располагаются следующим образом:
                                            -2   -1   1,75    2,5.
Для пункта 1) решением является  -2↑  -1↑  1,75↑   2,5↓, то есть х∈[1,75;2,5].
Для пункта 2) решением является  -2↑  -1↓  1,75↓  2,5↓, то есть х∈[-2;-1].
                         Следовательно х∈[-2;-1]∨[1,75;2,5].