Question

$(x^{2}+ \frac{81}{ x^{2} })+(x+ \frac{9}{x})=24$

Answer 1

ОДЗ х≠0
Замена переменной
$x+ \frac{9}{x}=t \\ \\ x^{2} +18+ \frac{81}{ x^{2} }=t ^{2}\\ \\ x^{2} + \frac{81}{ x^{2} }=t ^{2}-18$
решаем квадратное уравнение
t²-18+t=24
t²+t-42=0
t=-7    или  t=6
возвращаемся к переменной х и решаем два уравнения
1)
$x+ \frac{9}{x}=-7$
х≠0
или
х²+7х+9=0
D=49-36=13
x=(-7-√13)/2    или    х=(-7+√13)/2
2)

$x+ \frac{9}{x}=6$
х≠0
или
х²-6х+9=0
(х-3)²=0
х-3=0
х=3