Question

Помогите. Очень прошу. Пожалуйста. Найти угол между OA и (BOC) плоскостью.

Answer 1

Давай по моему чертежу работать.Я положил перпендикулярные лучи на горизонтальную плоскость. Нам нужно найти уголАОК
1) Из т. А опустим перпендикуляр на (ВОС). Получим т. К. 
2) Из т К опустим перпендикуляры на ОС и ОВ.
3) Увидим ΔАВО и ΔАОС. Они прямоугольные (по т. О 3-х перпендикулярах)
У них общая гипотенуза АО и углы АОС= АОВ = 60. Треугольники равны ( по гипотенузу и острому углу) Значит, равны и катеты (ВО = ОС= х)
 Гипотенуза =ОА =  2х  (катет лежит против угла 30)
4)ΔОКВ - прямоугольный ОК = х√2 ( по т. Пифагора)
5) ΔОАК -прямоугольный. Гипотенуза = АО = 2х, катет ОК = х√2
ОК/ОА = Cos a = x√2/2х = √2/2⇒угол АОК = 45

Answer 2

угол между прямой и плоскостью = это угол
между прямой и ее проекцией на плоскость)))
из точки А нужно опустить перпендикуляр АН на плоскость
(он существует и единственный)))
т.к. это перпендикуляр к плоскости, то он перпендикулярен любой прямой в плоскости (двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости)))
построим эти прямые параллельно сторонам угла ВОС
получим: прямая АТ _|_ ОС, прямая AT1 _|_ ОВ (по т.о трех перпендикулярах)))
прямоугольные треугольники АОТ и АОТ1 будут равными
по гипотенузе и острому углу, следовательно ОТНТ1 --квадрат
треугольник ОНА тоже прямоугольный,
ОН --диагональ квадрата и проекция ОА на плоскость...
искомый угол АОН равен 45 градусов