Question

решите уравнение 16/(x^2+x) - 6/(x^2-x) = 1/x

Answer 1

$\frac{16}{ x^{2} +x} - \frac{6}{ x^{2} -x} = \frac{1}{x} \\ \frac{16}{ x(x+1)} - \frac{6}{x(x-1)} = \frac{1}{x} \\ \frac{16(x-1)}{ x(x+1)(x-1)} - \frac{6(x+1)}{x(x+1)(x-1)} = \frac{(x+1)(x-1)}{x(x+1)(x-1)} \\ \frac{16x-16-6x- 6)}{ x(x+1)(x-1)} - \frac{ x^{2} -1}{x(x+1)(x-1)} = 0 \\ \frac{10x-22}{ x(x+1)(x-1)} - \frac{ x^{2} -1}{x(x+1)(x-1)} = 0 \\ \frac{10x-22 - x^{2} +1}{ x(x+1)(x-1)} = 0 \\ \frac{- x^{2} + 10x- 21 }{ x(x+1)(x-1)} = 0$
Дробь равно нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен:

$\left \{ {{- x^{2} + 10x- 21 = 0} \atop {x(x+1)(x-1) \neq 0}} \right. \\ x \neq 0 , x \neq 1 , x \neq -1\\ - x^{2} + 10x- 21 = 0 \\ D= 10^{2} - 4*(-1)*(-21)=100-84=16 \\ \sqrt{D} = 4 \\ x_{1} = \frac{-10+4}{-2} = 3\\ x_{2} = \frac{--10-4}{-2} = 7$