Question

Решите уравнение (1-2х)(4х^2+2x+1)=8(1-x^2)(x+2)

Answer 1

$(1-2x)(4x^2+2x+1)=8(1-x^2)(x+2)\\ |(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3;\ a=1;\ b=2x|\\ |(1-2x)(1+2x+4x^2)=(1-2x)(1^2+1\cdot2x+(2x)^2)=1-8x^3|\\ 1-8x^3=8(x+2-x^3-2x^2)\\ 1-8x^3=8(-x^3-2x^2+x+2)\\ 1-8x^3=-8x^3-16x^2+8x+16;\\ 16x^2-8x-16+1=0;\\ 16x^2-8x-15=0;\\ D=(-8)^2-4\cdot16\cdot(-15)=64+960=1024=(\pm32)^2;$
$x_1=\frac{-(-8)-32}{2\cdot16}=\frac{8-32}{32}=\frac{-24}{32}=-\frac{3\cdot8}{4\cdot8}=-\frac34=-0,75;\\ x_2=\frac{-(-8)+32}{2\cdot16}=\frac{8+32}{32}=\frac{40}{32}=\frac{5\cdot8}{4\cdot8}=\frac54=1\frac14=1,75;\\ x=-0,75,\ \ 1,25.$