Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке х⁴-8х²-9 [-2;1]. [0;3] только напишите поподробней как делать пожалуйста а то я не понимаю

Answer 1

I.  найти производную функции: f '(x)=(x⁴-8x²-9) '=(x⁴)'-8·(x²)'-9'=4x³-16x
II. найти критические(стационарные) точки:  f '(x)=0, 4x³-16x=0,  4x·(x²-4)=0
4x=0 или x²-4=0
х=0 или  x=-2, x=2
III.  вычислить значение функции в критических(стационарных) точках и на концах отрезков:
1.   -2∈[-2;1]   f(-2)=(-2)⁴-8*(-2)²-9=16-32-9=-25
2.    f(1)=-16
3.    0∈[0;3]     f(0)=0⁴-8*0²-9=-9
4.    2∈[0;3].   f(2)=2⁴-8*2²-9=16-32-9=-25
5.     f(3)=3⁴-8*3²-9=81-72-9=0
ответ:x∈[-2;1],  fнаибольшее=f(0)=-9, f наименьшее=f(-2)=-25
x∈[0;3], f наибольшее=f(3)=0,   fнаименьшее=f(2)=-25