Question

Вычислите неопределённый интеграл!
1) (2-x^3+1/x^3)dx
2) (x-2/x^5+ cos a)dx
3) (1/x^2-sin x)dx
4) (5x^2-1)dx

Answer 1

$\int (2-x^3+\frac{1}{x^3})dx=2x-\frac{x^4}{4}+\frac{x^{-2}}{-2}+C\\\\\int (x-\frac{2}{x^5}+cosa)\, dx=\frac{x^2}{2}-2\cdot \frac{x^{-4}}{-4}-sinx+C\\\\\int (\frac{1}{x^2}-sinx)dx=-\frac{1}{x}-cosx+C\\\\\int (5x^2-1)dx=5\cdot \frac{x^3}{3}-x+C\\\\\\P.S.\; \; \frac{1}{x^{n}}=x^{-n}\; \; \int \frac{1}{x^{n}}dx=\int x^{-n}dx=\frac{x^{-n+1}}{-n+1}+C=\frac{1}{(-n+1)\cdot x^{n-1}}+C$