Question

2sinxcosx+sinx+cosx=1
помогите решить, пожалуйста :(

Answer 1

2sinxcosx+sinx+cosx=1обоз.  t =sinx+cosx  ⇒t² =1+2snxcosx ⇒ 2snxcosx =t² -1;
получаем
t² -1 +t =1;
t² +t -2 =0 ⇒ t₁ =-2  ;  t₂ = 1; 
a) sinx+cosx =2  не имеет решения
b) sinx+cosx  =1 ⇔  cos(x-π/4) =1/√2 ⇒ x₁- π/4 =π/4+2π*k ₁⇒x₁ =π/2+2π*k
x₂  - π/4 = -π/4+2π*k ⇒x₂=2π*k.

или  x=π/4 (+/-)π/4 +π/4 +2π*k