Question

Обратите периодическую дробь 0.2(3) в обыкновенную

Answer 1

первый способ
обозначим А=0.2(3), тогда 10А=2.3(3)
10А-А=2.3(3)-0.2(3)
9А=2.1
А=2.1:9=21:90=7/30
ответ: 7/30

второй способ как сумма геометрической прогрессии
$0.2(3)=0.2+0.3+0.03+0.003+...=\\\\0.2+\frac{0.03}{1-0.1}=\\\\\frac{2}{10}+\frac{0.03}{0.9}=\frac{2}{10}+\frac{1}{30}=\frac{6+1}{30}=\frac{7}{30}$
ответ: 7/30