Question

Упростите выражения
$\sqrt[4]{(a-3)^4} + \sqrt[4]{(a-6)^2}$ где 3<=a<=6

Answer 1

$\sqrt[4]{ (a-3)^{4} }+ \sqrt[4]{ (a-6)^{2}}=(a-3)-(a-6)=a-3-a+6 = 3$$\sqrt[6]{(b-1)^6} + \sqrt[4]{(2-b)^4} + \sqrt[]{(b-3)^2} \\(b-1)-(2-b)-(b-3)=b-1-2+b-b+3=b$
3)$\sqrt{2x^2-2x+3- \sqrt{x^4+4x^2+4} }= \sqrt{2 x^{2} -2x+3- \sqrt{(x^2+2)^2} }= \\ \sqrt{2x^2-2x+3-(x^2+2)}= \sqrt{x^2-2x+1}= \\ \sqrt{(x-1)^2}=1-x$

Answer 2

По свойству: $\sqrt[2n]{a^{2n}}=$|a|

$\sqrt[4]{(a-3)^{4}}+ \sqrt[4]{(a-6)^2} =|a-3|+ \sqrt{a-6}$$=a-3+ \sqrt{a-6}$ 
Но при условии, что 3≤а≤6 подкоренное выражение в ряде случаев будет отрицательным... Условие точно верно написано? Если всеже верно, то еще есть такое свойство: $(a-b)^{2}=(b-a)^{2}$. Тогда можем переписать и так:
$\sqrt[4]{(a-3)^{4}}+ \sqrt[4]{(a-6)^2} =|a-3|+ \sqrt[4]{(6-a)^{2}}$$=a-3+ \sqrt{6-a}$. Тогда с подкоренным выражением - порядок. Но на "красоту" ответа это не повлияло, увы.

$\sqrt[6]{(b-1)^6} + \sqrt[4]{(2-b)^4} + \sqrt[]{(b-3)^2}=|b-1|+|2-b|+|b-3|=$$=(b-1)-(2-b)-(b-3)=b-1-2+b-b+3=b$

$\sqrt{2x^2-2x+3- \sqrt{x^4+4x^2+4} }=\sqrt{2x^2-2x+3- \sqrt{(x^{2}+2)^{2}} }=$$\sqrt{2x^2-2x+3- |x^{2}+2| }=\sqrt{2x^2-2x+3- (x^{2}+2)}=$$\sqrt{2x^2-2x+3- x^{2}-2 }=\sqrt{x^2-2x+1 }=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|=$$-(x-1)=-x+1=1-x$

$\sqrt{y^3+y^2-y-1}=\sqrt{(y^3-y)+(y^2-1)}=\sqrt{y(y^2-1)+(y^2-1)}=$$\sqrt{(y+1)(y^2-1)}=\sqrt{(y+1)(y-1)(y+1)}=\sqrt{(y+1)^{2}(y-1)}=\sqrt{(y+1)^{2}}\sqrt{y-1}$$|y+1| \sqrt{y-1}= (y+1) \sqrt{y-1}$