Предмет: Алгебра, автор: stanislavponom

Все члены геометрической прогрессии - положительные числа. Известно, что разность между первым и пятым членами равна 15, а сумма первого и третьего членов равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии.

Ответы

Автор ответа: kalbim
4
b_{1}...b_{n}>0
q>0

b_{1}-b_{5}=15
b_{1}+b_{3}=20

b_{3}=b_{1}*q^{2}
b_{5}=b_{1}*q^{4}

b_{1}-b_{1}*q^{2}=15
b_{1}+b_{1}*q^{4}=20

b_{1}*(1-q^{4})=15
b_{1}*(1+q^{2})=20

Разделим одно уравнение на другое:
 \frac{1-q^{4}}{1+q^{2}}=\frac{15}{20}
 \frac{1-q^{4}}{1+q^{2}}=\frac{3}{4}
\frac{(1-q^{2})(1+q^{2})}{1+q^{2}}=\frac{3}{4}
1-q^{2}=\frac{3}{4}
q^{2}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}
q=0.5
b_{1}=\frac{15}{1-q^{4}}
b_{1}=\frac{15}{1- \frac{1}{16}}=\frac{15*16}{15}=16

b_{10}=b_{1}*q^{9}
b_{10}=16* \frac{1}{2^{9}}=\frac{2^{4}}{2^{9}}=\frac{1}{2^{5}}=\frac{1}{32}
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: 777ГлЕбЫЧ777