Question

Срочно, много баллов!
В равнобедренном треугольнике ABC точка касания вписанной окр-ти делит боковую сторону в отношении 8:5, считая от вершины основания. Радиус вписанной в
этот треугольник окружности равен 10 Найдите периметр

Answer 1

Поскольку длины касательных, проведенных к окружности из одной точки равны, то стороны треугольника равны 13 * Х, 13 * Х и 10 * Х, высота по теореме Пифагора h = √ ((13 * X)² - (10 * X / 2)²) = √ (144 * X²) = 12 * X, а

площадь S = 10 * X * 12 * X / 2 = 60 * X², а радиус вписанной окружности

r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 60 * X² / (13 * X + 13 * X + 10 * X) =

120 * X² / (36 * X) = 10 * X / 3 = 10 , откуда Х = 3, а длина основания

10 * 3 = 30 см.

Answer 2

х-1 часть
Боковая сторона 13х
Основание 10x
Высота √(13х)²-(5х)²=√169х²-25х²=√144х²=12х
r=S/p
S=1/2*10x*12x=60x²
p=(13x+13x+10x))/2=18x
r=60x²/18x=10
10x/3=10
x=3*10/10=3
13*3=39-Боковая сторона
10*3=30-Основание
P=2*39+30=108