Question

Биссектриса внешнего угла при вершине С треугольника АВС пересекает описанную окружность в точки D. Докажите, что АD=BD

Answer 1

Пусть уголADB=2a
тогда уголACD = 1/2(180градусов - 2а) = 90градусов- a
уголABD = углуACD = 90градусов-a
уголADB = углуACB  = 2a
поэтому уголBAD = 180гр - ADB - ABD = 180гр - 2a- (90гр - a) = 90гр - a
т.е. треугольник ADB — равнобедренный. Поэтому AD = BD.