Question

Скількома нулями закінчується добуток усіх натуральних чисел від 12 до 40 включно?

Answer 1

Ноль на конце даст произведение простых множителей 2 и 5. 

10 = 2 * 5

Среди чисел от 12 до 40 включительно множитель 5 содержат:

15 = 3*5;   20 = 4*5;  25 = 5*5;   30 = 6*5;  35 = 7*5;  40 = 8*5

Всего 7 множителей 5, для каждого из них найдется множитель 2, например,

32*12 = 2*2*2*2*2 * 2*2*3

Значит, в произведении будет 7 пар простых множителей 5*2.

Ответ: произведение оканчивается 7 нулями.