решите пожалуйста,очень надо!!!В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке M. Известно, что АМ=1, BM=2, СМ=4. При каких значениях DM четырехугольник ABCD является трапецией?
Ответы
Ответ:
При DM = 0,5 четырехугольник ABCD будет являться трапецией с основаниями AD и BC (AD║BC).
При DM = 8 четырехугольник ABCD будет являться трапецией с основаниями AB и CD (AB║CD).
Пошаговое объяснение:
Четырехугольник называется трапецией, если две его стороны параллельны.
Отрезок MD должен быть такой длины, чтобы две стороны четырехугольника были параллельны.
1 случай. Допустим мы имеем отрезок DM такой длины, что стороны AD и BC параллельны: AD║BC.
Найдем длину MD.
Диагонали AC и BD пересекаются в точке M (по условию).
Треугольники ΔAMD и ΔBMC подобны по двум углам:
∠AMD = ∠BMC как вертикальные.
∠DAM = ∠BCM как внутренние накрест лежащие углы при AD║BC и секущей AC.
Из подобия треугольников ΔAMD и ΔBMC следует
AM / MC = DM / BM;
1 / 4 = DM / 2;
DM = (1*2) / 4 = 2 / 4 = 0,5.
Ответ: при DM = 0,5 четырехугольник ABCD будет являться трапецией с основаниями AD и BC (AD║BC).
2 случай. Допустим мы имеем отрезок DM такой длины, что стороны AB и CD параллельны: AB║CD.
Найдем длину MD.
Диагонали AC и BD пересекаются в точке M (по условию).
Треугольники ΔABM и ΔCMD подобны по двум углам:
∠AMB = ∠DMC как вертикальные.
∠BAM = ∠DCM как внутренние накрест лежащие углы при AB║DC и секущей AC.
Из подобия треугольников ΔABM и ΔCMD следует
BM / DM = AM / MC;
2 / DM = 1 / 4;
DM = (2*4) / 1 = 8 / 1 = 8.
Ответ: при DM = 8 четырехугольник ABCD будет являться трапецией с основаниями AB и CD (AB║CD).
