Question

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а, а її діагональний переріз — рівносторонній трикутник. Знай­діть об'єм піраміди.

Answer 1

MABCD - правильная четырехугольная пирамида
Vпирамиды=(1/3)*Sосн*H
Sосн=a²,
H-?
по условию диагональное сечение - правильный ΔАМС.
 => его стороны = диагонали квадрата
d²=a²+a², d²=2a², d=а√2
сторона правильного ΔАМС равна a√2.
 высота пирамиды - высота правильного треугольника, Н= [(а√2)*√3]/2.
H=(a√6)/2
V= (1/3)*a² *( a√6) /2=(a³√6)/6
Vпир=(а³√6)/6