Question

Ср. ариф. первых 10 чисел ар. прогр. равно 20.Найдите первый член и разность ар.прогр если известно, что они являются натуральном числами

Answer 1

$\frac{a_1+a_2+..+a_9+a_{10}}{10}=20\\ a_1+a_1+d+a_1+2d+..+a_1+8d+a_1+9d=200\\ 10a_1+45d=200\\ 2a_1+9d=40\\ 2a_1=40-9d\\ a_1=20-\frac{9d}{2}$
Любой член последовательности - натуральное число. Значит, чтобы a_1 было натуральным, нужно, чтобы d делилась на 2.
$d=2\ =>\ a_1=20-9=11\\ d=4\ =>\ a_1=20-18=2\\ d=6\ =>\ a_1=20-27=-7<0$
Ответ:
$a_1=11;\ d=2\\ a_1=2;\ d=4$