Question

Помогите решить, пожалуйста.

Answer 1

$2^{2x+1}+3^{2x+1}-5\cdot 6^x>0$
Рассмотрим функцию
$y=2^{2x+1}+3^{2x+1}-5\cdot 6^x \\ D(y)=R$
Нули функции
$2^{2x+1}+3^{2x+1}=5\cdot 6^x \\ 2^{2x+1}+3^{2x+1}=5\cdot 2^x\cdot 3^x$
Пусть $3^x=a,\,\,2^x=b\,\,(a,b>0)$, тогда имеем
$2b^2+3a^2=5ab \\ 3a^2-3ab-2ab+2b^2=0 \\ 3a(a-b)-2b(a-b)=0 \\ (3a-2b)(a-b)=0$
Обратная замене
$a-b=0 \\ a=b \\ 3^x=2^x|:2^x \\ ( \frac{3}{2} )^x=1 \\ x=0$

$3a-2b=0 \\ a= \frac{2b}{3} \\ 3^x= \frac{2\cdot 2^x}{3} \\ 3^{x+1}=2^{x+1} |:2^{x+1}\\ ( \frac{3}{2} )^{x+1}=1 \\ x+1=0 \\ x=-1$

находим промежуток неравенства

__+__(-1)__-__(0)___+__>

Ответ: $x \in (-\infty;-1)\cup (0;+\infty)$