Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см а его периметр равен 30 см найдите катеты треугольника

Answer 1

а - первый катет
b - второй катет
с - гипотенуза
Найдем радиус вписанной окружности
$R= \frac{c}{2} = \frac{13}{2} =6.5$ - радиус описанной окружности

$r= \frac{P-4R}{2} = \frac{30-4\cdot 6.5}{2} =2$

Первый катет

$a= \frac{c+2r \sqrt{c^2-4c\cdot r-4\cdot r^2} }{2} = \frac{13+2\cdot 2- \sqrt{13^2-4\cdot 13\cdot 2-4\cdot 2^2} }{2} =5$ см

Второй катет: b=P-a-c=30-5-13=12 см

Ответ: 5см и 12 см