Question

Ребята, пожалуйста помогите решить следующие задачи. Они в роде бы простые, но хотелось бы сравнить свои решения с вашими.
1. Найти площадь круга, радиус которого равен 3,1 см.
2. Найти длину окружности, радиус которой равен 0,4 м.
3. Около правильного треугольника описана окружность, радиус которой равен 2,5 см. Найти: длину окружности, периметр треугольника и его площадь.
4. Найти площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60 градусов, а радиус круга равен 5 см.
5. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 12 см. Найти сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Answer 1

1. Sкр = πR²    

S = π · 3,1² = 9,61π см²

2. С = 2πR    

C = 2π · 0,4 = 0,8π м

3. R = 2,5 см

Длина окружности:

С = 2πR    

C = 2π · 2,5 = 5π см  

Сторона треугольника:

a = R√3 = 2,5 · √3 = 5√3/2  см

Периметр треугольника:

Р = 3а = 3 · 5√3/2 = 15√3/2 см

Площадь треугольника:

S = a²√3/4 = (5√3/2)² · √3 / 4 = 75√3/16 см²

4. Sсект = πR² · α/360°

Sсект = π · 5² · 60°/360° = 25π/6 см²

5. Сторона правильного шестиугольника:

а₆ = Р / 6 = 12 / 6 = 2 см

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности:

R = a₆ = 2 см

Эта же окружность вписана в квадрат. Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата:

R = a₄ / 2

a₄ = 2R = 4 см