Question

.между числами 1 и 4 вставьте 10 чисел а)так чтобы они вместе с данными числами составляли арифметичемкую Прогрессию.б)найдите сумму членов получено прогрессии

Answer 1

Это задание на арифметическую прогрессию.

Всего у нас будет 12 членов, так как там дано 1-е и последнее число, а между ними нужно ещё 10.

$a_1=1\\a_{12}=4\\\\a_{12}=a_1+d(n-1)\\\\4=1+11d\\\\11d=3\\\\d=\frac{3}{11}\\\\a_2=a_1+d = > 1+\frac{3}{11}=\frac{14}{11}=1\frac{3}{11}\\\\a_3=a_2+d = > \frac{14}{11}+\frac{3}{11}=\frac{17}{11}=1\frac{6}{11}\\\\a_4=a_3+d = > \frac{17}{11}+\frac{3}{11}=\frac{20}{11}=1\frac{9}{11}\\\\a_5=a_4+d = > \frac{20}{11}+\frac{3}{11}=\frac{23}{11}=2\frac{1}{11}\\\\a_6=a_5+d = > \frac{23}{11}+\frac{3}{11}=\frac{26}{11}=2\frac{4}{11}\\\\a_7=a_6+d = > \frac{26}{11}+\frac{3}{11}=\frac{29}{11}=2\frac{7}{11}\\\\a_8=a_7+d = > \frac{29}{11}+\frac{3}{11}=\frac{32}{11}=2\frac{10}{11}\\\\a_9=a_8+d = > \frac{32}{11}+\frac{3}{11}=\frac{35}{11}=3\frac{2}{11}\\\\a_{10}=a_9+d = > \frac{35}{11}+\frac{3}{11}=\frac{38}{11}=3\frac{5}{11}\\\\a_{11}=a_{10}+d => \frac{38}{11}+\frac{3}{11}=\frac{41}{11}=3\frac{8}{11}$

$S_{12}=\frac{(a_1+a_n)*n}{2}=\frac{(1+4)*12}{2}=\frac{5*12}{2}=6*5=30$