Question

Объясните как правильно решать такие уравнения(номер 5.14)

 

Answer 1

$1)log_{5}log_{2}log_{3}log_{2}512=log_{5}log_{2}log_{3}log_{2}2^{9}=log_{5}log_{2}log_{3}9=$

$=log_{5}log_{2}log_{3}3^{2}=log_{5}log_{2}2=log_{5}1=0$ (т.к.$5^{0}=1$ )

 

$2)log_{a}a^{2}sqrt[3]{a^{2}}=log_{a}a^{2}a^{frac{2}{3}}=log_{a}a^{2+frac{2}{3}}=2+frac{2}{3}=2frac{2}{3}$

 

$3)log_{12}2+log_{12}72=log_{12}(2*72)=log_{12}144=log_{12}12^{2}=2$

 

$4)log_5}35-log_{5}7=log_{5}frac{35}{7}=log_{5}5=1$

 

$5)frac{1}{2}log_{4}7+log_{4}32-frac{1}{2}log_{4}28=log_{4}sqrt{7}+log_{4}32-log_{4}sqrt{28}=$

$=log_{4}frac{sqrt{7}*32}{sqrt{28}}=log_{4}frac{32}{sqrt{4}}=log_{4}frac{32}{2}=log_{4}16=2$

 

$6)log_{3}12-frac{1}{2}log_{3}32+frac{1}{2}log_{3}6=log_{3}12-log_{3}sqrt{32}+log_{3}sqrt{6}=$

$=log_{3}frac{12*sqrt{2}sqrt{3}}{4sqrt{2}}=log_{3}3sqrt{3}=log_{3}3^{1,5}=1,5$