Question

Сколько корней имеет уравнение 16x^4 - 81=0?
А) 1
Б) 2
В) 3
Г) 4

Answer 1

Решается так.
16x^4 - 81 = 0
Можно представить в виде формулы разности квадратов

4^2(x^2)^2 - 9^2 = 0 
(4x^2 - 9)(4x^2+9)= 0

Разбивается на 2 уравнения.

4x^2 = 9 и 4x^2 = -9
где x = 3/2 и x = -3/2, после того как мы возьмем в корень оба выражения.

Также можно подставить значение в выражение и проверить. Нет необходимости проверять оба, т.к. степень положительная и x = -3/2 будет такой же как и x = 3/2 в четвертой степени.

16 * 81/16 - 81 = 0
16 сокращается и 81-81 = 0.
Корни удовлетворяют уравнению. Два корня, ответ Б.