Question

Распишите ПОДРОБНО решение номера 926,пожалуйста (хотя бы пункта "а").

Answer 1

Сделаем замену
$t=x^{-\frac{1}{3}}+x^{\frac{1}{3}}$
Тогда по формуле суммы кубов $(A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B)$
получим
$(x^{-\frac{1}{3}}+x^{\frac{1}{3}})^3=(x^{-\frac{1}{3}})^3+(x^{\frac{1}{3}})^3+3x^{-\frac{1}{3}}x^{\frac{1}{3}}(x^{-\frac{1}{3}}+x^{\frac{1}{3}})$
$t^3=x+x^{-1}+3*1*t$
$x+x^{-1}=t^3-3t$
Перепишем данное уравнение относительно уже замены
$t=\frac{4}{13}(t^3-3t)$
$4t^3-12t-13t=0$
$4t^3-25t=0$
$t(4t^2-25)=0$
$t_1=0; t_2=2.5; t_3=-2.5$
возвращаемся к замене
1) $x+\frac{1}{x}=0^3-3*0=0$
$x^2+1=0$
решений нет
2) $x+\frac{1}{x}=2.5^3-3*2.5=8.125$
$x^2-8.125x+1=0$
$D=7.875^2$
$x_1=\frac{8.125-7.875}{2*1}=0.125$
$x_2=\frac{8.125+7.875}{2*1}=8$
3) $x+\frac{1}{x}=(-2.5)^3-3*(-2.5)=-8.125$
$x^2+8.125x+1=0$
$D=7.875^2$
$x_3=\frac{-8.125-7.875}{2*1}=-8$
$x_4=\frac{-8.125+7.875}{2*1}=-0.125$
ответ: -8;-1/8;1/8;8