Question

почему нельзя считать в наше время однокоренными слова конь конюх конюшня и слова коньки конькобежец

Answer 1

Потому что конь- это животное, конюх- человек, ухаживающий за конями, конюшня- место для коней.
Конек- раньше на крышах делали украшение- конек. коньки были похожи на лошадиную голову. 

Коньки- это средство передвижения (обувь), конькобежец- мастер по бегу на коньках. 

А вот животное и обувь с лезвием никак не могут быть даже похожими друг на друга (разве что по функции- передвижение).