Question

помогите решить с подробным решением

Answer 1

{x²+y²=5
{xy=2

{(x+y)²-2xy=5
{xy=2

{(x+y)²-4=5
{xy=2

{(x+y)²=9
{xy=2

имеем 2 системы

1 система
{x+y=3 → x=3-y
{xy=2
(3-y)y=2
-y²+3y=2
y²-3y+2=0
по т. Виета
y=2;x=1
y=1;x=2

2 система

{x+y=-3 → x=-3-y
{xy=2

(-3-y)y=2
-y²-3y=2
y²+3y+2=0
по т. Виета
y=-2; x=-1
y=-1; x=-2

Ответ: (1;2), (2;1), (-1;-2), (-2;-1)

Answer 2

х²+y²=5
xy=2

х²+y²=5
x=2/y

(2/y)²+y²=5
4/y²+y²-5=0
(4+y^4-5y²)/y²=0             , y²≠0
y^4-5y²+4=0
y²=a
a²-5+4=0
D=25-16=9=3²
a1=(5+3)/2=4
a2=(5-3)/2=1

y²=4                               y²=1
y1=2 ; y2=-2                  y3=1 ; y4=-1

x1=2/y1; x1=2/2=1
x2=2/y2; x2=2/(-2)=-1
x3=2/y3; x3=2/1=2
x4=2/y4; x4=2/(-1)=-2

Ответ:(1;2) ; (-1;-2) ; (2;1) ; (-2;-1)