Question

Отрезки ap и ch- высоты треугольника abc, угол b=135, ac=4корня из 2. Найдите длину отрезка ph

Answer 1

Вокруг четырехугольника APHC можно описать окружность, т.к. углы APC и AHC - прямые, AC - ее диаметр. Значит треугольники PHB и ACB подобны (у них соответствующие углы опираются на общую дугу, т.е. равны). Поэтому
$PH/4\sqrt{2}=PB/AB=\cos 45^\circ=1/\sqrt{2}$. Значит PH=4.