Question

Исследовать на экстремумы, точки перегиба и построить график функции y=x^3-3x+3

Answer 1

y=x^3-3x+3
1-я производная 3x^2-3
2-я производная 6x
Точки экстремума 3x^2-3=0, 3(x-1)(x+1)=0,  x=+1, x=-1
(x-1)(x+1)>0 при x>1 и  x<-1, x=1 минимум, х=-1 максимум

Точка перегиба 6х=0  х=0  при x<0 вторая производная меньше нуля - ф-я выпукла кверху, при х>0 книзу

при x=0 y=3, x=-1 y=-1+3+3=5, х=1  у= 1-3+3=1

нули ф-ии   x^3-3x+3=0  подбором примерно - 2,1
-9,26+6,3+3=0,04

График строим так. Ведем кривую слева снизу, выгибая вверх, пересекаем ось Х в точке х= -2,1 и ведем  далее до
х= -1 с у=5, затем ведем вниз до точки х=0 с у=3 и в этой точке перегиб, выпуклость книзу (как чашка). Кривая идет вниз до х=+1 с у=1 и затем вверх к плюс бесконечности.