Question

Срочно упростите пожалуйста
cos(x)^4+sin(x)^4

Answer 1

$cos^4(x)+sin^4(x)=(\frac{1+cos(2x)}{2})^2+(\frac{1-cos(2x)}{2})^2=\\ =\frac{cos^2(2x)+2cos(2x)+1}{4}+\frac{cos^2(2x)-2cos(2x)+1}{4}=\\ =\frac{cos^2(2x)+2cos(2x)+1+cos^2(2x)-2cos(2x)+1}{4}=\\ =\frac{2cos^2(2x)+2}{4}=\frac{cos^2(2x)+1}{2}=\frac{\frac{1+cos(4x)}{2}+1}{2}=\\ =\frac{3+cos(4x)}{4}$